रेखा $y = mx + c$ वक्र $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ को स्पर्श करती है,यदि

अतिपरवलय $3x^{2}-3y^{2}-18x+12y+2=0$ की नियता (directrices) का समीकरण क्या है?

यदि $x-y=1$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{4}-\frac{y^{2}}{3}=1$ की एक स्पर्श रेखा है,तो स्पर्श बिंदु है

रेखाओं $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}t = 0$ और $\sqrt{3}tx + ty - 4\sqrt{3} = 0$ (जहाँ $t$ एक प्राचल है) के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ एक अतिपरवलय है,जिसकी उत्केंद्रता क्या है?

एक अतिपरवलय (hyperbola) दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{25}=1$ की एक नाभि (focus) से होकर गुजरता है। इसके अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्ष क्रमशः दीर्घवृत्त के दीर्घ और लघु अक्ष के साथ संपाती हैं। उनकी उत्केंद्रताओं (eccentricities) का गुणनफल $1$ है। तो,अतिपरवलय का समीकरण है

मान लीजिए $LL^{\prime}$ एक अतिपरवलय की नाभि $S$ से गुजरने वाला नाभिलंब है और $A^{\prime}$ अतिपरवलय का विपरीत शीर्ष है। यदि त्रिभुज $A^{\prime}LL^{\prime}$ समबाहु है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?