रेखाओं $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}t = 0$ और $\sqrt{3}tx + ty - 4\sqrt{3} = 0$ (जहाँ $t$ एक प्राचल है) के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ एक अतिपरवलय है,जिसकी उत्केंद्रता क्या है?

यदि रेखा $x-1=0$ अतिपरवलय $kx^{2}-y^{2}=6$ की नियता (directrix) है,तो अतिपरवलय निम्नलिखित में से किस बिंदु से होकर गुजरता है?

एक अतिपरवलय $H : x^{2}-2y^{2}=4$ पर विचार करें। मान लीजिए कि बिंदु $P(4, \sqrt{6})$ पर स्पर्शरेखा $x$-अक्ष को $Q$ पर और नाभिलंब को $R(x_{1}, y_{1})$ पर मिलती है,जहाँ $x_{1}>0$ है। यदि $F$,$H$ की एक नाभि है जो बिंदु $P$ के निकट है,तो $\Delta QFR$ का क्षेत्रफल ....... के बराबर है।

समीकरण ${x^2} - 16xy - 11{y^2} - 12x + 6y + 21 = 0$ क्या दर्शाता है?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अनंतस्पर्शी,अतिपरवलय की किसी भी स्पर्श रेखा के साथ एक त्रिभुज बनाते हैं जिसका क्षेत्रफल $a^2 \tan \lambda$ है। तो इसकी उत्केंद्रता $e$ है:

अतिपरवलय $x^2 - 4y^2 = 36$ के उस स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $x - y + 4 = 0$ पर लंब है।