રેખાઓ $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}t = 0$ અને $\sqrt{3}tx + ty - 4\sqrt{3} = 0$ (જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે) ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ એક અતિવલય છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

જો એક અતિવલય એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ ના નાભિકેન્દ્રોમાંથી પસાર થાય અને તેની મુખ્ય અને અનુબદ્ધ અક્ષો અનુક્રમે ઉપવલયની પ્રધાન અક્ષ અને ગૌણ અક્ષ પર હોય,અને તેમની ઉત્કેન્દ્રતાઓનો ગુણાકાર $1$ હોય,તો .......

હાયપરબોલા (અતિવલય) નું પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં સમીકરણ (જેની મુખ્ય અક્ષ $x$-અક્ષ પર છે) શોધો,જેની લેટસ રેક્ટમની લંબાઈ = $9$ એકમ અને ઉત્કેન્દ્રિયતા = $5/4$ છે.

ધારો કે $P, Q, R, S$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=4$ અને અતિવલય $xy=\sqrt{3}$ ના છેદબિંદુઓ છે. જો $P=(\alpha, \beta)$ અને $\alpha>\beta>0$ હોય,તો અતિવલય પર $P$ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

જો રેખા $\alpha x+2y=1$, જ્યાં $\alpha \in \mathbb{R}$, અતિવલય $x^{2}-9y^{2}=9$ ને મળતી ન હોય, તો $\alpha$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{9}=1$ ના બિંદુ $(8, 3\sqrt{3})$ આગળનો અભિલંબ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?