आयताकार अतिपरवलय xy = c^{2} के बिंदु t पर अभि | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय $xy = c^{2}$ पर एक बिंदु के प्राचलिक निर्देशांक $(ct, c/t)$ हैं।बिंदु $t$ पर अभिलंब का समीकरण $xt^{3} - yt - ct^{4} + c = 0$ है।यदि यह अभ

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$t^{3}t' = -1$

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(B) अतिपरवलय $xy = c^{2}$ पर एक बिंदु के प्राचलिक निर्देशांक $(ct, c/t)$ हैं।बिंदु $t$ पर अभिलंब का समीकरण $xt^{3} - yt - ct^{4} + c = 0$ है।यदि यह अभिलंब वक्र को पुनः बिंदु $t'$ पर मिलता है,तो निर्देशांक $(ct', c/t')$ अभिलंब के समीकरण को संतुष्ट करेंगे।$(ct', c/t')$ को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $(ct')t^{3} - (c/t')t - ct^{4} + c = 0$.$c$ से विभाजित करने पर ($c 
eq 0$ मानते हुए): $t't^{3} - t/t' - t^{4} + 1 = 0$.$t'$ से गुणा करने पर: $t'^{2}t^{3} - t - t't^{4} + t' = 0$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $t^{3}t'(t' - t) + (t' - t) = 0$.$(t' - t)(t^{3}t' + 1) = 0$.चूंकि $t 
eq t'$,इसलिए $t^{3}t' + 1 = 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है $t^{3}t' = -1$।

आयताकार अतिपरवलय $xy = c^{2}$ के बिंदु $t$ पर अभिलंब वक्र को पुनः बिंदु $t'$ पर मिलता है,तो

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