अतिपरवलय $25x^2 - 16y^2 = 400$ की उस जीवा का समीकरण क्या होगा,जिसका मध्य-बिंदु $(5, 3)$ है?

एक अतिपरवलय $H : x^{2}-2y^{2}=4$ पर विचार करें। मान लीजिए कि बिंदु $P(4, \sqrt{6})$ पर स्पर्शरेखा $x$-अक्ष को $Q$ पर और नाभिलंब को $R(x_{1}, y_{1})$ पर मिलती है,जहाँ $x_{1}>0$ है। यदि $F$,$H$ की एक नाभि है जो बिंदु $P$ के निकट है,तो $\Delta QFR$ का क्षेत्रफल ....... के बराबर है।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{4} = 1$ के नियामक वृत्त (director circle) का समीकरण क्या है?

यदि बिंदु $(4, 6)$ से गुजरने वाले मानक अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) $2$ है,तो $(4, 6)$ पर अतिपरवलय की स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

अतिपरवलय $\frac{y^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{27}=1$ के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\frac{1}{r} = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} \cos \theta$ क्या दर्शाता है?