एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि दो बिंदुओं $(8,0)$ और $(-8,0)$ से उसकी दूरियों का अंतर हमेशा $4$ रहता है। तो, उस बिंदु का बिंदुपथ है

अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{\cos^{2} \alpha} - \frac{y^{2}}{\sin^{2} \alpha} = 1$ के लिए, जब $\alpha$ बदलता है तो निम्नलिखित में से क्या स्थिर रहता है?

यदि $PN$ आयताकार अतिपरवलय $x^2 - y^2 = a^2$ पर स्थित किसी बिंदु $P$ से उसके किसी भी अनंतस्पर्शी (asymptote) पर डाला गया लंब है,तो $PN$ के मध्य बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए कि अतिपरवलय $H: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित बिंदु $P(4, 2\sqrt{3})$ की नाभीय दूरियों का गुणनफल $32$ है। यदि $H$ के संयुग्मी अक्ष की लंबाई $p$ है और इसके नाभिलंब की लंबाई $q$ है,तो $p^2 + q^2$ का मान ...... है।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ की उत्केंद्रता $\sec \alpha$ है,तो अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी (asymptotes) और उसके किसी भी स्पर्शरेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा?

यदि रेखा $y = mx + c$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो बिंदु $P(m, c)$ का बिंदुपथ क्या है?