यदि रेखा y = mx + c अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - | vedclass

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Question

(A) रेखा $y = mx + c$ के अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^2 = a^2 m^2 - b^2$ है।बिंदु $P(m, c)$ का बिंद

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अतिपरवलय

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(A) रेखा $y = mx + c$ के अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^2 = a^2 m^2 - b^2$ है।बिंदु $P(m, c)$ का बिंदुपथ ज्ञात करने के लिए,हम $m$ को $x$ से और $c$ को $y$ से प्रतिस्थापित करते हैं।अतः,बिंदुपथ $y^2 = a^2 x^2 - b^2$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $a^2 x^2 - y^2 = b^2$ या $\frac{x^2}{(b/a)^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ प्राप्त होता है।यह समीकरण एक अतिपरवलय को दर्शाता है।

यदि रेखा $y = mx + c$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा है,तो बिंदु $P(m, c)$ का बिंदुपथ क्या है?

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