यदि रेखा ax + by = 1 अतिपरवलय frac{x^2}{p^2} | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय $\frac{x^2}{p^2} - \frac{y^2}{q^2} = 1$ के बिंदु $(p \sec 	heta, q 	an 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण $px \cos 	heta + qy \cot 	heta =

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$(p^2 + q^2)^2$

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(D) अतिपरवलय $\frac{x^2}{p^2} - \frac{y^2}{q^2} = 1$ के बिंदु $(p \sec 	heta, q 	an 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण $px \cos 	heta + qy \cot 	heta = p^2 + q^2$ होता है।दिए गए अभिलंब समीकरण $ax + by = 1$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\frac{p \cos 	heta}{a} = \frac{q \cot 	heta}{b} = p^2 + q^2$ प्राप्त होता है।अतः,$\sec 	heta = \frac{p}{a(p^2 + q^2)}$ और $	an 	heta = \frac{q}{b(p^2 + q^2)}$।सर्वसमिका $\sec^2 	heta - 	an^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर,$\frac{p^2}{a^2(p^2 + q^2)^2} - \frac{q^2}{b^2(p^2 + q^2)^2} = 1$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{p^2}{a^2} - \frac{q^2}{b^2} = (p^2 + q^2)^2$।

यदि रेखा $ax + by = 1$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{p^2} - \frac{y^2}{q^2} = 1$ का अभिलंब है,तो $\frac{p^2}{a^2} - \frac{q^2}{b^2}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $a, b, p, q \in R^+$):

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