सरल रेखा 2x - y = 0 के समानांतर एक रेखा अतिपर | vedclass

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Question

(B) रेखा $2x - y = 0$ की ढाल $2$ है। चूंकि स्पर्श रेखा इस रेखा के समानांतर है,इसलिए इसकी ढाल $m = 2$ है।अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} =

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$6$

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(B) रेखा $2x - y = 0$ की ढाल $2$ है। चूंकि स्पर्श रेखा इस रेखा के समानांतर है,इसलिए इसकी ढाल $m = 2$ है।अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ के बिंदु $(x_{1}, y_{1})$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{xx_{1}}{4} - \frac{yy_{1}}{2} = 1$ है।इस स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{x_{1}/4}{y_{1}/2} = \frac{x_{1}}{2y_{1}}$ है।ढाल की तुलना करने पर: $\frac{x_{1}}{2y_{1}} = 2 \Rightarrow x_{1} = 4y_{1} \quad (1)$.चूंकि $(x_{1}, y_{1})$ अतिपरवलय पर स्थित है,इसलिए $\frac{x_{1}^{2}}{4} - \frac{y_{1}^{2}}{2} = 1 \quad (2)$.$(1)$ को $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{(4y_{1})^{2}}{4} - \frac{y_{1}^{2}}{2} = 1 \Rightarrow 4y_{1}^{2} - \frac{y_{1}^{2}}{2} = 1$.$\frac{7y_{1}^{2}}{2} = 1 \Rightarrow y_{1}^{2} = \frac{2}{7}$.अब,$x_{1}^{2} + 5y_{1}^{2} = (4y_{1})^{2} + 5y_{1}^{2} = 16y_{1}^{2} + 5y_{1}^{2} = 21y_{1}^{2}$.$y_{1}^{2} = \frac{2}{7}$ रखने पर: $21 	imes \frac{2}{7} = 3 	imes 2 = 6$.

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