સીધી રેખા 2x - y = 0 ને સમાંતર એક રેખા અતિવલય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $2x - y = 0$ નો ઢાળ $2$ છે. સ્પર્શક આ રેખાને સમાંતર હોવાથી,તેનો ઢાળ $m = 2$ થશે.અતિવલય $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ ના બિંદુ $(x_{

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $2x - y = 0$ નો ઢાળ $2$ છે. સ્પર્શક આ રેખાને સમાંતર હોવાથી,તેનો ઢાળ $m = 2$ થશે.અતિવલય $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ ના બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{xx_{1}}{4} - \frac{yy_{1}}{2} = 1$ છે.આ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x_{1}/4}{y_{1}/2} = \frac{x_{1}}{2y_{1}}$ છે.ઢાળ સરખાવતા: $\frac{x_{1}}{2y_{1}} = 2 \Rightarrow x_{1} = 4y_{1} \quad (1)$.બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ અતિવલય પર હોવાથી,$\frac{x_{1}^{2}}{4} - \frac{y_{1}^{2}}{2} = 1 \quad (2)$.સમીકરણ $(1)$ ને $(2)$ માં મૂકતા: $\frac{(4y_{1})^{2}}{4} - \frac{y_{1}^{2}}{2} = 1 \Rightarrow 4y_{1}^{2} - \frac{y_{1}^{2}}{2} = 1$.$\frac{7y_{1}^{2}}{2} = 1 \Rightarrow y_{1}^{2} = \frac{2}{7}$.હવે,$x_{1}^{2} + 5y_{1}^{2} = (4y_{1})^{2} + 5y_{1}^{2} = 16y_{1}^{2} + 5y_{1}^{2} = 21y_{1}^{2}$.$y_{1}^{2} = \frac{2}{7}$ મૂકતા: $21 	imes \frac{2}{7} = 3 	imes 2 = 6$.

સીધી રેખા $2x - y = 0$ ને સમાંતર એક રેખા અતિવલય $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{2} = 1$ ને બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ પર સ્પર્શે છે. તો $x_{1}^{2} + 5y_{1}^{2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો એક અતિવલય બિંદુ $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ માંથી પસાર થાય અને તેના નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ પર હોય, તો $P$ આગળ આ અતિવલયનો સ્પર્શક શું છે?

એક બિંદુનો બિંદુપથ શોધો જેનું બિંદુઓ $(3, 0)$ અને $(-3, 0)$ થી અંતરનો તફાવત $4$ હોય.

તે અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જેના નાભિઓ $(0, \pm 12)$ છે અને નાભિલંબની લંબાઈ $36$ છે.

અતિવલય $16x^2 - y^2 + 64x + 4y + 44 = 0$ ની પ્રધાનઅક્ષ અને અનુબદ્ધ અક્ષોનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $16 x^{2}-9 y^{2}=576$ માટે નાભિ અને શિરોબિંદુઓના યામ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module