रेखा 2x + sqrt{6}y = 2,वक्र x^2 - 2y^2 = 4 की | vedclass

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Question

(A) वक्र का समीकरण $x^2 - 2y^2 = 4$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2x - 4y \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{

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$(4, -\sqrt{6})$

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(A) वक्र का समीकरण $x^2 - 2y^2 = 4$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2x - 4y \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2y}$। स्पर्श रेखा $2x + \sqrt{6}y = 2$ की ढाल $-\frac{2}{\sqrt{6}} = -\frac{\sqrt{6}}{3}$ है। माना स्पर्श बिंदु $(x_1, y_1)$ है। अतः $\frac{x_1}{2y_1} = -\frac{\sqrt{6}}{3}$,जिससे $3x_1 = -2\sqrt{6}y_1$,या $y_1 = -\frac{\sqrt{6}x_1}{4}$ प्राप्त होता है। चूंकि बिंदु $(x_1, y_1)$ वक्र पर स्थित है,$x_1^2 - 2(-\frac{\sqrt{6}x_1}{4})^2 = 4$। $x_1^2 - 2(\frac{6x_1^2}{16}) = 4 \implies x_1^2 - \frac{3}{4}x_1^2 = 4 \implies \frac{1}{4}x_1^2 = 4 \implies x_1^2 = 16$। अतः $x_1 = 4$ या $x_1 = -4$। यदि $x_1 = 4$ है,तो $y_1 = -\frac{\sqrt{6}(4)}{4} = -\sqrt{6}$। रेखा के समीकरण में जाँच करने पर: $2(4) + \sqrt{6}(-\sqrt{6}) = 8 - 6 = 2$। यह समीकरण को संतुष्ट करता है। अतः,स्पर्श बिंदु $(4, -\sqrt{6})$ है।

रेखा $2x + \sqrt{6}y = 2$,वक्र $x^2 - 2y^2 = 4$ की स्पर्श रेखा है। स्पर्श बिंदु है

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