एक वर्ग $ABCD$ के सभी शीर्ष वक्र $x^{2}y^{2}=1$ पर स्थित हैं। इसकी भुजाओं के मध्य बिंदु भी उसी वक्र पर स्थित हैं। तब,$ABCD$ के क्षेत्रफल का वर्ग है

वक्रों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $xy = c^2$ के लंबकोणीय प्रतिच्छेदन के लिए शर्त ज्ञात कीजिए।

एक अतिपरवलय (hyperbola),जिसकी अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2 \sin \theta$ है,दीर्घवृत्त $3 x^2 + 4 y^2 = 12$ के साथ सह-नाभीय (confocal) है। तो इसका समीकरण क्या है?

$2$ इकाई नाभिलंब वाला एक आयताकार अतिपरवलय $(0, 0)$ से गुजरता है और $(1, 0)$ इसकी एक नाभि है। दूसरी नाभि किस वक्र पर स्थित है?

यदि अतिपरवलय $xy=4$ पर $(\alpha_i, \beta_i)$ बिंदुओं $(i=1, 2, 3, 4)$ पर खींचे गए अभिलंब बिंदु $(a, b)$ पर संगामी हैं,तो $\frac{(\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3+\alpha_4)}{(\beta_1+\beta_2+\beta_3+\beta_4)}(\alpha_1 \alpha_2 \alpha_3 \alpha_4) =$

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर स्थित किसी बिंदु से इसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) तक की लंबवत दूरियों का गुणनफल $6$ है और उत्केंद्रता $e = \sqrt{3}$ है,तो अतिपरवलय के अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) की लंबाई ज्ञात कीजिए।