2 इकाई नाभिलंब वाला एक आयताकार अतिपरवलय (0, 0 | vedclass

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Question

(B) आयताकार अतिपरवलय के लिए,उत्केंद्रता $e = \sqrt{2}$ है।नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 2$ है,जिसका अर्थ है $b^2 = a$।आयताकार अतिपरवलय के लिए,$a^

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$x^2 + y^2 = 9$

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(B) आयताकार अतिपरवलय के लिए,उत्केंद्रता $e = \sqrt{2}$ है।नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 2$ है,जिसका अर्थ है $b^2 = a$।आयताकार अतिपरवलय के लिए,$a^2 = b^2$,इसलिए $a^2 = a$,जिससे $a = 1$ प्राप्त होता है (चूंकि $a > 0$)।अतः,$a = 1$ और $b = 1$ है।नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 2(1)(\sqrt{2}) = 2\sqrt{2}$ है।मान लीजिए दूसरी नाभि $(h, k)$ है। दी गई नाभि $S_1 = (1, 0)$ है और अतिपरवलय पर स्थित बिंदु $P = (0, 0)$ है।अतिपरवलय की परिभाषा के अनुसार,$|PS_1 - PS_2| = 2a$।$|\sqrt{(0-1)^2 + (0-0)^2} - \sqrt{(0-h)^2 + (0-k)^2}| = 2(1)$।$|1 - \sqrt{h^2 + k^2}| = 2$।इसका अर्थ है $\sqrt{h^2 + k^2} = 3$ या $\sqrt{h^2 + k^2} = -1$ (असंभव)।इसलिए,$h^2 + k^2 = 9$,जो वक्र $x^2 + y^2 = 9$ को दर्शाता है।

$2$ इकाई नाभिलंब वाला एक आयताकार अतिपरवलय $(0, 0)$ से गुजरता है और $(1, 0)$ इसकी एक नाभि है। दूसरी नाभि किस वक्र पर स्थित है?

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उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ $(6, 4)$ और $(-4, 4)$ हैं और उत्केंद्रता $e = 2$ है।

रेखा $y = mx + c$ वक्र $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ को स्पर्श करती है,यदि

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ अतिपरवलय $xy = c^2$ को चार बिंदुओं $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2), R(x_3, y_3), S(x_4, y_4)$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो:

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 - 36 = 0$ की नाभियाँ हैं:

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