રેખા 2x + sqrt{6}y = 2 એ વક્ર x^2 - 2y^2 = 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વક્રનું સમીકરણ $x^2 - 2y^2 = 4$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2x - 4y \frac{dy}{dx} = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2y}$. સ

Vedclass · Accepted Answer

$(4, -\sqrt{6})$

Vedclass · Answer

(A) વક્રનું સમીકરણ $x^2 - 2y^2 = 4$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2x - 4y \frac{dy}{dx} = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2y}$. સ્પર્શક રેખા $2x + \sqrt{6}y = 2$ નો ઢાળ $-\frac{2}{\sqrt{6}} = -\frac{\sqrt{6}}{3}$ છે. ધારો કે સ્પર્શબિંદુ $(x_1, y_1)$ છે. તેથી $\frac{x_1}{2y_1} = -\frac{\sqrt{6}}{3}$,એટલે કે $3x_1 = -2\sqrt{6}y_1$,અથવા $y_1 = -\frac{\sqrt{6}x_1}{4}$. બિંદુ $(x_1, y_1)$ વક્ર પર હોવાથી,$x_1^2 - 2(-\frac{\sqrt{6}x_1}{4})^2 = 4$. $x_1^2 - 2(\frac{6x_1^2}{16}) = 4 \implies x_1^2 - \frac{3}{4}x_1^2 = 4 \implies \frac{1}{4}x_1^2 = 4 \implies x_1^2 = 16$. તેથી $x_1 = 4$ અથવા $x_1 = -4$. જો $x_1 = 4$ હોય,તો $y_1 = -\frac{\sqrt{6}(4)}{4} = -\sqrt{6}$. રેખાના સમીકરણમાં ચકાસતા: $2(4) + \sqrt{6}(-\sqrt{6}) = 8 - 6 = 2$. આ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે. આમ,સ્પર્શબિંદુ $(4, -\sqrt{6})$ છે.

રેખા $2x + \sqrt{6}y = 2$ એ વક્ર $x^2 - 2y^2 = 4$ નો સ્પર્શક છે. તો સ્પર્શબિંદુ શોધો.

Similar Questions

અતિવલય $4x^2 - y^2 = 12$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો $y = 4x + c_1$ અને $y = 4x + c_2$ હોય,તો $|c_1 - c_2|$ ની કિંમત શોધો.

જો $2x - ky + 3 = 0$ અને $3x - y + 1 = 0$ એ અતિવલય $5x^2 - 6y^2 = 15$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી રેખાઓ હોય,તો $k =$

અતિવલય $x^2-3y^2=3$ ના અનંતસ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module