અતિવલય 4x^2 - y^2 = 12 ના સ્પર્શકોના સમીકરણો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ અતિવલય $4x^2 - y^2 = 12$ છે,જેને $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{12} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a^2 = 3$ અને $b^2 = 12$ છે.અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ અતિવલય $4x^2 - y^2 = 12$ છે,જેને $\frac{x^2}{3} - \frac{y^2}{12} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અહીં,$a^2 = 3$ અને $b^2 = 12$ છે.અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ છે.ઢાળ $m = 4$ આપેલ છે,તેથી કિંમતો મૂકતા:$c = \pm \sqrt{3(4)^2 - 12} = \pm \sqrt{3(16) - 12} = \pm \sqrt{48 - 12} = \pm \sqrt{36} = \pm 6$.આમ,સમીકરણો $y = 4x + 6$ અને $y = 4x - 6$ છે,તેથી $c_1 = 6$ અને $c_2 = -6$.તેથી,$|c_1 - c_2| = |6 - (-6)| = |12| = 12$.

અતિવલય $4x^2 - y^2 = 12$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો $y = 4x + c_1$ અને $y = 4x + c_2$ હોય,તો $|c_1 - c_2|$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

એક અતિવલય (hyperbola),જેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2 \sin \theta$ છે,તે ઉપવલય $3 x^2 + 4 y^2 = 12$ સાથે સહ-નાભિ (confocal) છે. તો તેનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $(1, 2)$ એ અતિવલય $H$ ની નાભિ છે અને $x+y+1=0$ એ તેની નિયામિકા છે. જો $\sqrt{3}$ એ $H$ ની ઉત્કેન્દ્રિયતા હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો.

જો $x=9$ એ અતિવલય $x^2-y^2=9$ ની સ્પર્શક જીવા (chord of contact) હોય,તો સ્પર્શબિંદુઓ પૈકીના એક બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે $S = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : \frac{y^2}{1+r} - \frac{x^2}{1-r} = 1\}$,જ્યાં $r \neq \pm 1$. તો $S$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module