ધારો કે $(1, 2)$ એ અતિવલય $H$ ની નાભિ છે અને $x+y+1=0$ એ તેની નિયામિકા છે. જો $\sqrt{3}$ એ $H$ ની ઉત્કેન્દ્રિયતા હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $e_1$ એ એક અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે જેના માટે તેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેના નિયામિકાઓ વચ્ચેના અંતર કરતા $2$ ગણું છે,અને $e_2$ એ બીજા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે જેના માટે તેની પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ તેની અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ કરતા બમણી છે. તો $e_1 e_2 =$

ધારો કે $a$ અને $b$ અનુક્રમે એક અતિવલયના અર્ધ-અનુપ્રસ્થ અને અર્ધ-સંયુગ્મી અક્ષો છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા સમીકરણ $9e^2 - 18e + 5 = 0$ નું સમાધાન કરે છે. જો $S(5, 0)$ એ નાભિ હોય અને $5x = 9$ એ આ અતિવલયની અનુરૂપ નિયામિકા હોય,તો $a^2 - b^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\theta$ એ બિંદુ $(1,1)$ માંથી અતિવલય $4x^2 - 5y^2 = 20$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\tan \theta = $

જો બિંદુ $(4,6)$ માંથી પસાર થતા અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય,તો $(4,6)$ આગળ આ અતિવલયના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

શાંકવ $x^2 + 2x - y^2 + 5 = 0$ ની નિયામિકાઓનું સમીકરણ શું છે?