જો બિંદુ (4,6) માંથી પસાર થતા અતિવલય frac{x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે ઉત્કેન્દ્રતા $e = 2$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$,તેથી $4 = 1 + \frac{b^2

Vedclass · Accepted Answer

$2x - y - 2 = 0$

Vedclass · Answer

(D) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે ઉત્કેન્દ્રતા $e = 2$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$,તેથી $4 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{b^2}{a^2} = 3$,અથવા $b^2 = 3a^2$. અતિવલય $(4, 6)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{16}{a^2} - \frac{36}{b^2} = 1$. $b^2 = 3a^2$ મૂકતા,આપણને $\frac{16}{a^2} - \frac{36}{3a^2} = 1$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $\frac{16}{a^2} - \frac{12}{a^2} = 1$ થાય છે,તેથી $\frac{4}{a^2} = 1$,એટલે કે $a^2 = 4$. તેથી $b^2 = 3(4) = 12$. અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ છે. $(x_1, y_1) = (4, 6)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{xx_1}{a^2} - \frac{yy_1}{b^2} = 1$ છે. કિંમતો મૂકતા,આપણને $\frac{4x}{4} - \frac{6y}{12} = 1$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $x - \frac{y}{2} = 1$ થાય છે. $2$ વડે ગુણતા,આપણને $2x - y = 2$,અથવા $2x - y - 2 = 0$ મળે છે.

Similar Questions

લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

$(0, 1)$ બિંદુમાંથી અતિવલય $45x^2 - 4y^2 = 5$ પર દોરેલા સ્પર્શકો પૈકી એકનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $5 x^2-y^2=5$ ને $(2,8)$ માંથી પસાર થતા સ્પર્શકો પૈકી એકનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{4} = 1$ ના નિયામક વર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module