यदि बिंदु (4,6) से गुजरने वाले अतिपरवलय frac{ | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए उत्केंद्रता $e = 2$ है। हम जानते हैं कि $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$,इसलिए $4 = 1 + \frac{b

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$2x - y - 2 = 0$

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(D) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए उत्केंद्रता $e = 2$ है। हम जानते हैं कि $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$,इसलिए $4 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$,जिसका अर्थ है $\frac{b^2}{a^2} = 3$,या $b^2 = 3a^2$। अतिपरवलय $(4, 6)$ से गुजरता है,इसलिए $\frac{16}{a^2} - \frac{36}{b^2} = 1$। $b^2 = 3a^2$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{16}{a^2} - \frac{36}{3a^2} = 1$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $\frac{16}{a^2} - \frac{12}{a^2} = 1$ हो जाता है,इसलिए $\frac{4}{a^2} = 1$,जिसका अर्थ है $a^2 = 4$। अतः $b^2 = 3(4) = 12$। अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ है। $(x_1, y_1) = (4, 6)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $\frac{xx_1}{a^2} - \frac{yy_1}{b^2} = 1$ है। मान रखने पर,हमें $\frac{4x}{4} - \frac{6y}{12} = 1$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x - \frac{y}{2} = 1$ हो जाता है। $2$ से गुणा करने पर,हमें $2x - y = 2$,या $2x - y - 2 = 0$ प्राप्त होता है।

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