જો $\theta$ એ બિંદુ $(1,1)$ માંથી અતિવલય $4x^2 - 5y^2 = 20$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\tan \theta = $

અતિવલય $x^2 - 3y^2 - 4x - 6y - 11 = 0$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

એક અતિવલય બિંદુ $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ માંથી પસાર થાય છે અને તેના નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ પર છે. તો આ અતિવલય પર $P$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક પર આવેલું બિંદુ કયું છે?

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

નીચેનામાંથી કયા સમીકરણો પ્રચલિત સ્વરૂપમાં અતિવલય (hyperbola) દર્શાવે છે,જ્યાં $t$ એ એક પ્રચલ છે?

એક અતિવલયના નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{3}{2}$ છે. અતિવલય પર પ્રથમ ચરણમાં આવેલા એક બિંદુએ રેખા $2x + 3y = 6$ ને લંબ સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે. જો સ્પર્શક દ્વારા $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ પરના અંતઃખંડો અનુક્રમે $a$ અને $b$ હોય,તો $|6a| + |5b|$ ની કિંમત $..........$ થાય.