એક અતિવલયના નાભિઓ (pm 2, 0) છે અને તેની ઉત્કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{A^2} - \frac{y^2}{B^2} = 1$ છે.આપેલ નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 2, 0)$,તેથી $ae = 2$. $e = \frac{3}{2}$ હોવાથી,$a = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{A^2} - \frac{y^2}{B^2} = 1$ છે.આપેલ નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 2, 0)$,તેથી $ae = 2$. $e = \frac{3}{2}$ હોવાથી,$a = \frac{4}{3}$ મળે.$B^2 = A^2(e^2 - 1)$ નો ઉપયોગ કરતા,$B^2 = \frac{16}{9}(\frac{9}{4} - 1) = \frac{16}{9} \cdot \frac{5}{4} = \frac{20}{9}$.રેખા $2x + 3y = 6$ નો ઢાળ $-\frac{2}{3}$ છે. આ રેખાને લંબ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = \frac{3}{2}$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{A^2m^2 - B^2}$ છે.$y = \frac{3}{2}x \pm \sqrt{\frac{16}{9} \cdot \frac{9}{4} - \frac{20}{9}} = \frac{3}{2}x \pm \sqrt{4 - \frac{20}{9}} = \frac{3}{2}x \pm \sqrt{\frac{16}{9}} = \frac{3}{2}x \pm \frac{4}{3}$.બિંદુ પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી,આપણે અંતઃખંડ માટે ઋણ ચિહ્ન પસંદ કરીએ છીએ: $y = \frac{3}{2}x - \frac{4}{3}$.$x$-અંતઃખંડ $a$ માટે,$y=0$ લેતા: $0 = \frac{3}{2}a - \frac{4}{3} \Rightarrow a = \frac{8}{9}$.$y$-અંતઃખંડ $b$ માટે,$x=0$ લેતા: $b = -\frac{4}{3}$.તેથી,$|6a| + |5b| = |6(\frac{8}{9})| + |5(-\frac{4}{3})| = \frac{16}{3} + \frac{20}{3} = \frac{36}{3} = 12$.

Similar Questions

$x = \frac{a}{2} (t + \frac{1}{t})$ અને $y = \frac{a}{2} (t - \frac{1}{t})$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વક્રનું કાર્તેઝિયન સ્વરૂપ શું છે,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે?

જો હાયપરબોલા (અતિવલય) નું લેટસ રેક્ટમ તેના કેન્દ્ર પર કાટખૂણો આંતરે,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

જો અતિવલય $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1$ ના બિંદુ $(2 \sec \phi, 3 \tan \phi)$ આગળનો સ્પર્શક $3x - y + 4 = 0$ ને સમાંતર હોય,તો $\phi$ ની કિંમત ............ $^o$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module