एक अतिपरवलय की नाभियाँ (pm 2, 0) हैं और इसकी | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{A^2} - \frac{y^2}{B^2} = 1$ है।दी गई नाभियाँ $(\pm ae, 0) = (\pm 2, 0)$,इसलिए $ae = 2$। $e = \frac{3}{2}$ के साथ,हम

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{A^2} - \frac{y^2}{B^2} = 1$ है।दी गई नाभियाँ $(\pm ae, 0) = (\pm 2, 0)$,इसलिए $ae = 2$। $e = \frac{3}{2}$ के साथ,हमें $a = \frac{4}{3}$ प्राप्त होता है।$B^2 = A^2(e^2 - 1)$ का उपयोग करते हुए,$B^2 = \frac{16}{9}(\frac{9}{4} - 1) = \frac{16}{9} \cdot \frac{5}{4} = \frac{20}{9}$।रेखा $2x + 3y = 6$ की ढाल $-\frac{2}{3}$ है। इस रेखा के लंबवत स्पर्श रेखा की ढाल $m = \frac{3}{2}$ है।स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{A^2m^2 - B^2}$ है।$y = \frac{3}{2}x \pm \sqrt{\frac{16}{9} \cdot \frac{9}{4} - \frac{20}{9}} = \frac{3}{2}x \pm \sqrt{4 - \frac{20}{9}} = \frac{3}{2}x \pm \sqrt{\frac{16}{9}} = \frac{3}{2}x \pm \frac{4}{3}$।चूंकि बिंदु प्रथम चतुर्थांश में है,हम अंतःखंड के लिए ऋणात्मक चिह्न चुनते हैं: $y = \frac{3}{2}x - \frac{4}{3}$।$x$-अंतःखंड $a$ के लिए,$y=0$ रखें: $0 = \frac{3}{2}a - \frac{4}{3} \Rightarrow a = \frac{8}{9}$।$y$-अंतःखंड $b$ के लिए,$x=0$ रखें: $b = -\frac{4}{3}$।अतः,$|6a| + |5b| = |6(\frac{8}{9})| + |5(-\frac{4}{3})| = \frac{16}{3} + \frac{20}{3} = \frac{36}{3} = 12$।

Similar Questions

अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसकी उत्केंद्रता $\sqrt{2}$ है और जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $16$ इकाई है।

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता $\frac{5}{3}$ है,तो इसके संयुग्मी अतिपरवलय (conjugate hyperbola) की उत्केंद्रता क्या होगी?

उस अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $e = 2$ है और जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $8$ है।

शांकव $x^2 - y^2 - 8x + 2y + 11 = 0$ के बिंदु $(2, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module