यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता $\frac{5}{3}$ है,तो इसके संयुग्मी अतिपरवलय (conjugate hyperbola) की उत्केंद्रता क्या होगी?

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ का नाभिलंब दूसरे नाभि पर $60^{\circ}$ का कोण अंतरित करता है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नियामक वृत्त (director circle) की त्रिज्या है

यदि $l_1$ और $l_2$ अतिपरवलय $5x^2 - 4y^2 - 20 = 0$ पर स्थित किसी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ हैं,तो $\frac{l_1^2 l_2^2}{100} = $

मान लीजिए $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ और $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ जहाँ $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर दो बिंदु हैं। यदि $(h, k)$ $P$ और $Q$ पर खींचे गए अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $k=$

उत्केंद्रता $e$ वाले एक अतिपरवलय के नाभिलंब की लंबाई $9$ है और नियताएँ $x = \pm \frac{4}{\sqrt{13}}$ हैं। यदि रेखा $y - \sqrt{3}x + \sqrt{3} = 0$ इस अतिपरवलय को $(x_0, y_0)$ पर स्पर्श करती है,और $m$ बिंदु $(x_0, y_0)$ की नाभीय दूरियों का गुणनफल है,तो $4e^2 + m$ का मान ........... है।