यदि l_1 और l_2 अतिपरवलय 5x^2 - 4y^2 - 20 = 0 | vedclass

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Question

(C) दिया गया अतिपरवलय $5x^2 - 4y^2 = 20$ है,जिसे $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। इसके अनंतस्पर्शी $\sqrt{5}x - 2y = 0$

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$\frac{4}{81}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया अतिपरवलय $5x^2 - 4y^2 = 20$ है,जिसे $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{5} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। इसके अनंतस्पर्शी $\sqrt{5}x - 2y = 0$ और $\sqrt{5}x + 2y = 0$ हैं। माना $(x_0, y_0)$ अतिपरवलय पर एक बिंदु है,अतः $5x_0^2 - 4y_0^2 = 20$। बिंदु $(x_0, y_0)$ से अनंतस्पर्शी पर डाले गए लंब की लंबाइयाँ $l_1 = \frac{|\sqrt{5}x_0 - 2y_0|}{3}$ और $l_2 = \frac{|\sqrt{5}x_0 + 2y_0|}{3}$ हैं। अतः,$l_1 l_2 = \frac{|5x_0^2 - 4y_0^2|}{9} = \frac{20}{9}$। इसलिए,$\frac{l_1^2 l_2^2}{100} = \frac{(20/9)^2}{100} = \frac{4}{81}$।

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