यदि 5x + 9 = 0 अतिपरवलय 16x^2 - 9y^2 = 144 की | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $16x^2 - 9y^2 = 144$ है। $144$ से भाग देने पर,$\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ प्राप्त होता है।यहाँ,$a^2 = 9$ और $

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$(-5, 0)$

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(C) अतिपरवलय का दिया गया समीकरण $16x^2 - 9y^2 = 144$ है। $144$ से भाग देने पर,$\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ प्राप्त होता है।यहाँ,$a^2 = 9$ और $b^2 = 16,$ इसलिए $a = 3$ और $b = 4$ है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{16}{9}} = \frac{5}{3}$ है।अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की नियता $x = \pm \frac{a}{e}$ होती है।दी गई नियता $5x + 9 = 0$ अर्थात $x = -\frac{9}{5}$ है।चूंकि $\frac{a}{e} = \frac{3}{5/3} = \frac{9}{5},$ इसलिए नियता $x = -\frac{9}{5}$ नाभि $(-ae, 0)$ के संगत है।अतः,नाभि $(-3 	imes \frac{5}{3}, 0) = (-5, 0)$ है।

यदि $5x + 9 = 0$ अतिपरवलय $16x^2 - 9y^2 = 144$ की नियता (directrix) है,तो इसकी संगत नाभि (focus) है

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$x^{2} - y^{2} - 4x + 4y + 16 = 0$ द्वारा निरूपित शांकव की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

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