एक अतिपरवलय (hyperbola) के संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) की लंबाई उसके अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) की लंबाई से अधिक है। तो, उत्केंद्रता (eccentricity) $e$ है

यदि वृत्त $x^2+y^2=a^2$,अतिपरवलय $xy=c^2$ को चार बिंदुओं $(x_i, y_i)$ पर प्रतिच्छेद करता है,जहाँ $i=1, 2, 3, 4$,तो $y_1+y_2+y_3+y_4$ का मान क्या होगा?

अतिपरवलय $4y^2 = x^2 - 1$ के बिंदु $(1, 0)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $P(3 \sec \theta, 2 \tan \theta)$ और $Q(3 \sec \phi, 2 \tan \phi)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ पर दो बिंदु हैं, जहाँ $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ और $0 < \theta, \phi < \frac{\pi}{2}$ है। तो $P$ और $Q$ पर अभिलंबों के प्रतिच्छेदन बिंदु का कोटि (ordinate) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $PQ$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक जीवा है, जो $x$-अक्ष के लंबवत है, इस प्रकार कि $OPQ$ एक समबाहु त्रिभुज है, जहाँ $O$ अतिपरवलय का केंद्र है। यदि अतिपरवलय की उत्केंद्रता $\sqrt{3}$ है, तो त्रिभुज $OPQ$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

यदि $P(x_1, y_1)$ अतिपरवलय $x^2 - y^2 = a^2$ पर एक बिंदु है,तो $SP \cdot S'P = \_\_\_\_$