मान लीजिए $P(3 \sec \theta, 2 \tan \theta)$ और $Q(3 \sec \phi, 2 \tan \phi)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ पर दो बिंदु हैं, जहाँ $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ और $0 < \theta, \phi < \frac{\pi}{2}$ है। तो $P$ और $Q$ पर अभिलंबों के प्रतिच्छेदन बिंदु का कोटि (ordinate) ज्ञात कीजिए।

  • A
    $\frac{13}{2}$
  • B
    $-\frac{13}{2}$
  • C
    $\frac{5}{2}$
  • D
    $-\frac{5}{2}$

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अतिपरवलय $25x^2 - 16y^2 = 400$ की उस जीवा का समीकरण क्या होगा,जिसका मध्य-बिंदु $(5, 3)$ है?

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मान लीजिए कि एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ की नाभियाँ और नाभिलंब की लंबाई क्रमशः $(\pm 5, 0)$ और $\sqrt{50}$ हैं। तो अतिपरवलय $\frac{x^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2b^2}=1$ की उत्केंद्रता का वर्ग किसके बराबर है?

माना $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है। यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{\cos^2 \theta} - \frac{y^2}{\sin^2 \theta} = 1$ की उत्केन्द्रता $2$ से अधिक है,तो इसके नाभिलंब की लंबाई किस अंतराल में स्थित है?

यदि अतिपरवलय $xy=16$ पर बिंदु $(8,2)$ पर खींचा गया अभिलंब अतिपरवलय को पुनः बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर मिलता है,तो $|\beta|+\frac{1}{|\alpha|}=$

दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: नाभियाँ $(\pm 3 \sqrt{5}, 0)$,नाभिलंब की लंबाई $8$ है।

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