यदि वृत्त $x^2+y^2=a^2$,अतिपरवलय $xy=c^2$ को चार बिंदुओं $(x_i, y_i)$ पर प्रतिच्छेद करता है,जहाँ $i=1, 2, 3, 4$,तो $y_1+y_2+y_3+y_4$ का मान क्या होगा?

एक अतिपरवलय (hyperbola) जिसकी अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $\sqrt{2}$ है,उसके नाभियाँ (foci) दीर्घवृत्त $3x^{2} + 4y^{2} = 12$ की नाभियों के समान हैं। तो यह अतिपरवलय निम्नलिखित में से किस बिंदु से होकर नहीं गुजरता है?

यदि $2x - ky + 3 = 0$ और $3x - y + 1 = 0$ अतिपरवलय $5x^2 - 6y^2 = 15$ के सापेक्ष संयुग्मी रेखाएँ हैं,तो $k =$

मान लीजिए $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ और $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ जहाँ $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर दो बिंदु हैं। यदि $(h, k)$ $P$ और $Q$ पर खींचे गए अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $k=$

यदि $\frac{x^2}{\alpha+3}+\frac{y^2}{2-\alpha}=1$ एक अतिपरवलय (hyperbola) को दर्शाता है,तो $\alpha$ किस अंतराल में स्थित है?

यदि अतिपरवलय $5x^2 - 9y^2 - 20x - 18y - 34 = 0$ के स्पर्शरेखा का समीकरण,जो धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,$x + by + c = 0$ है,तो $b^2 + c^2 =$