x^{2} - y^{2} - 4x + 4y + 16 = 0 द्वारा निरूप | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $x^{2} - y^{2} - 4x + 4y + 16 = 0$पदों को व्यवस्थित करने पर: $(x^{2} - 4x) - (y^{2} - 4y) = -16$पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(x^{2} - 4x

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$\sqrt{2}$

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(A) दिया गया समीकरण: $x^{2} - y^{2} - 4x + 4y + 16 = 0$पदों को व्यवस्थित करने पर: $(x^{2} - 4x) - (y^{2} - 4y) = -16$पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(x^{2} - 4x + 4) - (y^{2} - 4y + 4) = -16 + 4 - 4$$(x - 2)^{2} - (y - 2)^{2} = -16$$-16$ से भाग देने पर: $\frac{(y - 2)^{2}}{16} - \frac{(x - 2)^{2}}{16} = 1$यह $\frac{Y^{2}}{a^{2}} - \frac{X^{2}}{b^{2}} = 1$ रूप का एक आयताकार अतिपरवलय है,जहाँ $a^{2} = 16$ और $b^{2} = 16$ है।अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e$ का सूत्र $e = \sqrt{1 + \frac{b^{2}}{a^{2}}}$ है।आयताकार अतिपरवलय के लिए $a = b$ होता है,इसलिए $e = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$।

$x^{2} - y^{2} - 4x + 4y + 16 = 0$ द्वारा निरूपित शांकव की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

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