अतिपरवलय $9 y^{2}-4 x^{2}=36$ के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

(N/A) दिया गया समीकरण $9 y^{2}-4 x^{2}=36$ है।
दोनों पक्षों को $36$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{9 y^{2}}{36} - \frac{4 x^{2}}{36} = 1$
$\frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{9} = 1$
यह अतिपरवलय का मानक रूप $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ है,जहाँ $a^{2} = 4$ और $b^{2} = 9$ है।
अतः,$a = 2$ और $b = 3$ है।
अतिपरवलय के लिए,$c^{2} = a^{2} + b^{2} = 4 + 9 = 13$,इसलिए $c = \sqrt{13}$ है।
$1$. नाभियों के निर्देशांक $(0, \pm c) = (0, \pm \sqrt{13})$ हैं।
$2$. शीर्षों के निर्देशांक $(0, \pm a) = (0, \pm 2)$ हैं।
$3$. उत्केंद्रता $e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{13}}{2}$ है।
$4$. नाभिलंब की लंबाई $= \frac{2 b^{2}}{a} = \frac{2 \times 9}{2} = 9$ है।