उत्केंद्रता e वाले एक अतिपरवलय के नाभिलंब की | vedclass

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Question

(B) नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 9$ और नियता $x = \pm \frac{a}{e} = \pm \frac{4}{\sqrt{13}}$ दी गई है।अतः $a = \frac{4e}{\sqrt{13}}$.$b^2 = a^2(

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(B) नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^2}{a} = 9$ और नियता $x = \pm \frac{a}{e} = \pm \frac{4}{\sqrt{13}}$ दी गई है।अतः $a = \frac{4e}{\sqrt{13}}$.$b^2 = a^2(e^2 - 1)$ होने के कारण,$\frac{9a}{2} = a^2(e^2 - 1) \Rightarrow \frac{9}{2} = a(e^2 - 1) = \frac{4e}{\sqrt{13}}(e^2 - 1)$.हल करने पर $e = \frac{\sqrt{13}}{2}$ और $a = 2$ प्राप्त होता है,जिससे $b^2 = 9$.अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1$ है।स्पर्शरेखा $y = \sqrt{3}x - \sqrt{3}$ के लिए स्पर्शता की शर्त $c^2 = a^2m^2 - b^2$ जाँचने पर $(-\sqrt{3})^2 = 4(3) - 9 = 3$ प्राप्त होता है।स्पर्श बिंदु $(x_0, y_0) = (4, 3\sqrt{3})$ है।नाभीय दूरियों का गुणनफल $m = e^2x_0^2 - a^2 = \frac{13}{4}(16) - 4 = 48$.अतः $4e^2 + m = 4(\frac{13}{4}) + 48 = 13 + 48 = 61$.

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