अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नियामक वृत्त (director circle) की त्रिज्या है

अतिपरवलय $x^2-y^2-4x+2y+c=0$ के लिए,यदि नाभि $S(2+2\sqrt{2}, k)$ है और $S$ के निकटतम नियता $x=2+\sqrt{2}$ है,तो $c=$

अतिपरवलय $x^2 - y^2 = a^2$ की अभिलंब जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है

दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: नाभियाँ $(0, \pm 13)$,संयुग्मी अक्ष की लंबाई $24$ है।

दो अतिपरवलयों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ के उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $A(2 \sec \theta, 3 \tan \theta)$ और $B(2 \sec \phi, 3 \tan \phi)$ जहाँ $\theta+\phi=\frac{\pi}{2}$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ पर दो बिंदु हैं। यदि $(\alpha, \beta)$ $A$ और $B$ पर अतिपरवलय के अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है, तो $\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।