अतिपरवलय $x^2 - y^2 = a^2$ की अभिलंब जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है

$x^{2}-y^{2}=4$ के फोकस की उसके निकटतम नियता (directrix) से दूरी क्या है?

एक अतिपरवलय (hyperbola) दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{25}=1$ की एक नाभि (focus) से होकर गुजरता है। इसके अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्ष क्रमशः दीर्घवृत्त के दीर्घ और लघु अक्ष के साथ संपाती हैं। उनकी उत्केंद्रताओं (eccentricities) का गुणनफल $1$ है। तो,अतिपरवलय का समीकरण है

अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ के बिंदु $(-4, 0)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: नाभियाँ $(0, \pm 13)$,संयुग्मी अक्ष की लंबाई $24$ है।

एक आयताकार अतिपरवलय के केंद्र से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $x - y - 1 = 0$ है। यदि एक अनंतस्पर्शी $3x - 4y - 6 = 0$ है,तो दूसरे अनंतस्पर्शी का समीकरण ज्ञात कीजिए।