એક અતિવલય બિંદુ $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ માંથી પસાર થાય છે અને તેના નાભિઓ $(\pm 2, 0)$ પર છે. તો આ અતિવલય પર $P$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક પર આવેલું બિંદુ કયું છે?

ધારો કે $x^2+y^2=16$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના સહાયક વર્તુળનું સમીકરણ છે અને $(4 \sqrt{2}, 3)$ એ અતિવલય પરનું એક બિંદુ છે. તો,અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

વક્ર $3x^2 - y^2 = 8$ ના કયા બિંદુ આગળનો અભિલંબ રેખા $x + 3y = 4$ ને સમાંતર હોય?

અતિવલય $\frac{x^2}{100}-\frac{y^2}{64}=1$ ધ્યાનમાં લો,જેના નાભિઓ $S$ અને $S_1$ છે,જ્યાં $S$ એ ધન $x$-અક્ષ પર છે. ધારો કે $P$ એ પ્રથમ ચરણમાં અતિવલય પરનું એક બિંદુ છે. ધારો કે $\angle SPS_1 = \alpha$,જ્યાં $\alpha < \frac{\pi}{2}$. બિંદુ $S$ માંથી પસાર થતી અને અતિવલયના $P$ આગળના સ્પર્શક જેવો જ ઢાળ ધરાવતી રેખા,$S_1P$ રેખાને $P_1$ માં છેદે છે. ધારો કે $\delta$ એ $P$ નું $SP_1$ રેખાથી અંતર છે અને $\beta = S_1P$ છે. તો $\frac{\beta \delta}{9} \sin \frac{\alpha}{2}$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.

જો અતિવલય $14 x^2+38 x y+20 y^2+x-7 y-91=0$ ના એક અનંતસ્પર્શકનું સમીકરણ $7 x+5 y-3=0$ હોય,તો બીજો અનંતસ્પર્શક કયો છે?

રેખાઓ $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ અને $\sqrt{3}kx + yk - 4\sqrt{3} = 0$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ $k$ ના ભિન્ન મૂલ્યો માટે શોધો.