एक अतिपरवलय बिंदु P(sqrt{2}, sqrt{3}) से होकर | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। दी गई नाभियाँ $(\pm ae, 0) = (\pm 2, 0)$ हैं,इसलिए $ae = 2$। साथ ही,$b^2 = a^2(e^2

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$(2\sqrt{2}, 3\sqrt{3})$

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(C) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। दी गई नाभियाँ $(\pm ae, 0) = (\pm 2, 0)$ हैं,इसलिए $ae = 2$। साथ ही,$b^2 = a^2(e^2 - 1) = a^2e^2 - a^2 = 4 - a^2$। चूंकि अतिपरवलय $P(\sqrt{2}, \sqrt{3})$ से गुजरता है,हमारे पास $\frac{2}{a^2} - \frac{3}{4 - a^2} = 1$ है। माना $u = a^2$। तब $\frac{2}{u} - \frac{3}{4 - u} = 1 \implies u^2 - 9u + 8 = 0$। हल करने पर,$(u - 8)(u - 1) = 0$। $a^2 तब $b^2 = 3$। समीकरण $x^2 - \frac{y^2}{3} = 1$ है। $P$ पर स्पर्श रेखा $\sqrt{2}x - \frac{y}{\sqrt{3}} = 1$ है। विकल्प $C$ के लिए,$x = 2\sqrt{2}$ और $y = 3\sqrt{3}$ रखने पर,$\sqrt{2}(2\sqrt{2}) - \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4 - 3 = 1$। अतः,बिंदु $(2\sqrt{2}, 3\sqrt{3})$ स्पर्श रेखा पर स्थित है।

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