यदि अतिपरवलय x^2 - y^2 sec^2 alpha = 5 की उत् | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय $\frac{x^2}{5} - \frac{y^2}{5 \cos^2 \alpha} = 1$ के लिए,उत्केंद्रता $e_1^2 = 1 + \frac{5 \cos^2 \alpha}{5} = 1 + \cos^2 \alpha$ है।दीर्घ

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$\pi / 4$

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(B) अतिपरवलय $\frac{x^2}{5} - \frac{y^2}{5 \cos^2 \alpha} = 1$ के लिए,उत्केंद्रता $e_1^2 = 1 + \frac{5 \cos^2 \alpha}{5} = 1 + \cos^2 \alpha$ है।दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25 \cos^2 \alpha} + \frac{y^2}{25} = 1$ के लिए,उत्केंद्रता $e_2^2 = 1 - \frac{25 \cos^2 \alpha}{25} = \sin^2 \alpha$ है।दिया है $e_1 = \sqrt{3} e_2$,इसलिए $e_1^2 = 3 e_2^2$.$1 + \cos^2 \alpha = 3 \sin^2 \alpha$.$1 + (1 - \sin^2 \alpha) = 3 \sin^2 \alpha \Rightarrow 2 = 4 \sin^2 \alpha$.$\sin^2 \alpha = \frac{1}{2} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$,अतः $\alpha = \frac{\pi}{4}$।

यदि अतिपरवलय $x^2 - y^2 \sec^2 \alpha = 5$ की उत्केंद्रता,दीर्घवृत्त $x^2 \sec^2 \alpha + y^2 = 25$ की उत्केंद्रता की $\sqrt{3}$ गुनी है,तो $\alpha$ का मान है:

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