જો અતિવલય x^2 - y^2 sec^2 alpha = 5 ની ઉત્કેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલય $\frac{x^2}{5} - \frac{y^2}{5 \cos^2 \alpha} = 1$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e_1^2 = 1 + \frac{5 \cos^2 \alpha}{5} = 1 + \cos^2 \alpha$ છે.ઉપવલય $\

Vedclass · Accepted Answer

$\pi / 4$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલય $\frac{x^2}{5} - \frac{y^2}{5 \cos^2 \alpha} = 1$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e_1^2 = 1 + \frac{5 \cos^2 \alpha}{5} = 1 + \cos^2 \alpha$ છે.ઉપવલય $\frac{x^2}{25 \cos^2 \alpha} + \frac{y^2}{25} = 1$ માટે,ઉત્કેન્દ્રતા $e_2^2 = 1 - \frac{25 \cos^2 \alpha}{25} = \sin^2 \alpha$ છે.આપેલ છે કે $e_1 = \sqrt{3} e_2$,તેથી $e_1^2 = 3 e_2^2$.$1 + \cos^2 \alpha = 3 \sin^2 \alpha$.$1 + (1 - \sin^2 \alpha) = 3 \sin^2 \alpha \Rightarrow 2 = 4 \sin^2 \alpha$.$\sin^2 \alpha = \frac{1}{2} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$,તેથી $\alpha = \frac{\pi}{4}$.

જો અતિવલય $x^2 - y^2 \sec^2 \alpha = 5$ ની ઉત્કેન્દ્રતા એ ઉપવલય $x^2 \sec^2 \alpha + y^2 = 25$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કરતા $\sqrt{3}$ ગણી હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

એક અતિવલય, જેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2 \sin \theta$ છે, તે ઉપવલય $3 x^{2}+4 y^{2}=12$ સાથે સહકેન્દ્રી (confocal) છે. તેનું સમીકરણ શોધો.

તોપના ગોળાનો અવાજ સ્થાન $A$ કરતા સ્થાન $B$ પર એક સેકન્ડ મોડો સંભળાય છે. જો અવાજની ઝડપ સમાન હોય,તો

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ એ અતિવલય $xy = c^2$ ને ચાર બિંદુઓ $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2), R(x_3, y_3), S(x_4, y_4)$ માં છેદે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module