अतिपरवलय x^2 - 3y^2 - 4x - 6y - 11 = 0 की नाभ | vedclass

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Question

(C) दिया गया अतिपरवलय का समीकरण $x^2 - 3y^2 - 4x - 6y - 11 = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(x^2 - 4x) - 3(y^2 + 2y) = 11$. पूर्ण वर्ग बनाने

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(C) दिया गया अतिपरवलय का समीकरण $x^2 - 3y^2 - 4x - 6y - 11 = 0$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $(x^2 - 4x) - 3(y^2 + 2y) = 11$. पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(x^2 - 4x + 4) - 3(y^2 + 2y + 1) = 11 + 4 - 3$. $(x - 2)^2 - 3(y + 1)^2 = 12$. $12$ से भाग देने पर: $\frac{(x - 2)^2}{12} - \frac{(y + 1)^2}{4} = 1$. यहाँ,$a^2 = 12$ और $b^2 = 4$ है। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{4}{12}} = \sqrt{1 + \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$ है। नाभियों के बीच की दूरी $2ae = 2 	imes \sqrt{12} 	imes \frac{2}{\sqrt{3}} = 2 	imes 2\sqrt{3} 	imes \frac{2}{\sqrt{3}} = 8$ है।

अतिपरवलय $x^2 - 3y^2 - 4x - 6y - 11 = 0$ की नाभियों के बीच की दूरी है

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