यदि $e$ और $e'$ एक अतिपरवलय और उसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रताएँ हैं,तो $\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e'^2} = \dots$

यदि समीकरण $\frac{x^2}{7 - k} + \frac{y^2}{5 - k} = 1$ एक अतिपरवलय (hyperbola) को दर्शाता है,तो:

मान लीजिए $C$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ का केंद्र है और $P$ उस पर एक बिंदु है। यदि $P$ पर अतिपरवलय की स्पर्श रेखा सरल रेखाओं $bx-ay=0$ और $bx+ay=0$ को क्रमशः $Q$ और $R$ पर मिलती है,तो $CQ \cdot CR=$

रेखा $2x + \sqrt{6}y = 2$ अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 = 4$ को किस बिंदु पर स्पर्श करती है?

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $E: \frac{x^{2}}{144}+\frac{y^{2}}{169}=1$ और अतिपरवलय $H: \frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{\lambda^{2}}=-1$ की नाभियाँ समान हैं। यदि $e$ और $L$ क्रमशः $H$ की उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई को दर्शाते हैं, तो $24(e+L)$ का मान क्या है?

अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।