अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

(N/A) दिया गया समीकरण $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$ है,जिसे $\frac{x^{2}}{4^{2}}-\frac{y^{2}}{3^{2}}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है।
इसकी तुलना मानक समीकरण $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ से करने पर,हमें $a=4$ और $b=3$ प्राप्त होता है।
हम जानते हैं कि $c^{2}=a^{2}+b^{2}$ होता है।
मान रखने पर,$c^{2}=4^{2}+3^{2}=16+9=25$,अतः $c=5$ है।
$1$. नाभियों के निर्देशांक $(\pm c, 0) = (\pm 5, 0)$ हैं।
$2$. शीर्षों के निर्देशांक $(\pm a, 0) = (\pm 4, 0)$ हैं।
$3$. उत्केंद्रता $e = \frac{c}{a} = \frac{5}{4}$ है।
$4$. नाभिलंब की लंबाई $= \frac{2b^{2}}{a} = \frac{2 \times 9}{4} = \frac{9}{2} = 4.5$ है।