यदि समीकरण frac{x^2}{7 - k} + frac{y^2}{5 - k | vedclass

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Question

(A) शंकु परिच्छेद का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। इस समीकरण के अतिपरवलय होने के लिए,$x^2$ और $y^2$ के गुणांकों के चिह्न विप

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$5 < k < 7$

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(A) शंकु परिच्छेद का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। इस समीकरण के अतिपरवलय होने के लिए,$x^2$ और $y^2$ के गुणांकों के चिह्न विपरीत होने चाहिए। माना $A = \frac{1}{7 - k}$ और $B = \frac{1}{5 - k}$ है। अतिपरवलय के लिए,$A 	imes B $\left( \frac{1}{7 - k} ight) \left( \frac{1}{5 - k} ight) हर को सरल बनाने के लिए $-1$ से गुणा करने पर: $\left( \frac{1}{k - 7} ight) \left( \frac{1}{k - 5} ight) चिह्न योजना विधि का उपयोग करने पर,गुणनफल तब ऋणात्मक होता है जब $k$ का मान $5$ और $7$ के बीच हो। अतः,$5 < k < 7$.

यदि समीकरण $\frac{x^2}{7 - k} + \frac{y^2}{5 - k} = 1$ एक अतिपरवलय (hyperbola) को दर्शाता है,तो:

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उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता $x + 2y = 1$,नाभि $(2, 1)$ और उत्केंद्रता $e = 2$ है।

$k$ के विभिन्न मानों के लिए रेखाओं $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ और $\sqrt{3}kx + ky - 4\sqrt{3} = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

$(p, q)$ अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 = 144$ के नाभिलंब और अनंतस्पर्शी का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि $p > 0$ और $q > 0$ है,तो $q =$

अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(2,3)$ से होकर गुजरता है और जिसके अनंतस्पर्शी $4x+3y-7=0$ और $x-2y-1=0$ हैं।

यदि रेखा $3x - my + 5 = 0$ अतिपरवलय $3x^2 - 4y^2 = 300$ की स्पर्श रेखा है,तो इस स्पर्श रेखा द्वारा बनाए गए $Y$-अंतःखंड का वर्ग क्या है?

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