उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता | vedclass

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Question

(A) शांकव की परिभाषा के अनुसार,बिंदु $P(x, y)$ से नाभि $S(2, 1)$ की दूरी,$e$ गुना बिंदु $P$ से नियता $x + 2y - 1 = 0$ की लंबवत दूरी के बराबर होती है।$

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$x^2 - 16xy - 11y^2 - 12x + 6y + 21 = 0$

Vedclass · Answer

(A) शांकव की परिभाषा के अनुसार,बिंदु $P(x, y)$ से नाभि $S(2, 1)$ की दूरी,$e$ गुना बिंदु $P$ से नियता $x + 2y - 1 = 0$ की लंबवत दूरी के बराबर होती है।$SP^2 = e^2 	imes 	ext{dist}(P, 	ext{directrix})^2$$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 2^2 	imes \left[ \frac{x + 2y - 1}{\sqrt{1^2 + 2^2}} ight]^2$$(x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 2y + 1) = 4 	imes \frac{(x + 2y - 1)^2}{5}$$5(x^2 + y^2 - 4x - 2y + 5) = 4(x^2 + 4y^2 + 1 + 4xy - 2x - 4y)$$5x^2 + 5y^2 - 20x - 10y + 25 = 4x^2 + 16y^2 + 4 + 16xy - 8x - 16y$$x^2 - 16xy - 11y^2 - 12x + 6y + 21 = 0$.

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नियता $x + 2y = 1$,नाभि $(2, 1)$ और उत्केंद्रता $e = 2$ है।

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