જેની નિયામિકા x + 2y = 1,નાભિ (2, 1) અને ઉત્ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) શંકુચ્છેદની વ્યાખ્યા મુજબ,બિંદુ $P(x, y)$ થી નાભિ $S(2, 1)$ સુધીનું અંતર એ $e$ ગુણ્યા બિંદુ $P$ થી નિયામિકા $x + 2y - 1 = 0$ સુધીના લંબ અંતર જેટલુ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 - 16xy - 11y^2 - 12x + 6y + 21 = 0$

Vedclass · Answer

(A) શંકુચ્છેદની વ્યાખ્યા મુજબ,બિંદુ $P(x, y)$ થી નાભિ $S(2, 1)$ સુધીનું અંતર એ $e$ ગુણ્યા બિંદુ $P$ થી નિયામિકા $x + 2y - 1 = 0$ સુધીના લંબ અંતર જેટલું હોય છે.$SP^2 = e^2 	imes 	ext{dist}(P, 	ext{directrix})^2$$(x - 2)^2 + (y - 1)^2 = 2^2 	imes \left[ \frac{x + 2y - 1}{\sqrt{1^2 + 2^2}} ight]^2$$(x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 2y + 1) = 4 	imes \frac{(x + 2y - 1)^2}{5}$$5(x^2 + y^2 - 4x - 2y + 5) = 4(x^2 + 4y^2 + 1 + 4xy - 2x - 4y)$$5x^2 + 5y^2 - 20x - 10y + 25 = 4x^2 + 16y^2 + 4 + 16xy - 8x - 16y$$x^2 - 16xy - 11y^2 - 12x + 6y + 21 = 0$.

જેની નિયામિકા $x + 2y = 1$,નાભિ $(2, 1)$ અને ઉત્કેન્દ્રતા $e = 2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

અતિવલય $x^2-2y^2=18$ ને સ્પર્શતી રેખાઓ,જે રેખા $y=x$ ને લંબ છે,તેમની વચ્ચેનું અંતર શોધો.

એક અતિવલય (hyperbola),જેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2 \sin \theta$ છે,તે ઉપવલય $3 x^2 + 4 y^2 = 12$ સાથે સહ-નાભિ (confocal) છે. તો તેનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{\sin^2 \alpha} = 1$ માટે,$\alpha$ માં ફેરફાર થવા છતાં નીચેનામાંથી શું અચળ રહે છે?

અતિવલયના શિરોબિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(10, 0)$ છે અને તેની એક નાભિ $(18, 0)$ પર છે. અતિવલયનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module