आयताकार अतिपरवलय (rectangular hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

अतिपरवलय $xy = c^2$ के बिंदु $P(ct, c/t)$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $T$ पर और $y$-अक्ष को $T'$ पर काटती है। $P$ पर अभिलंब $x$-अक्ष को $N$ पर और $y$-अक्ष को $N'$ पर काटता है। यदि त्रिभुज $PNT$ और $PN'T'$ के क्षेत्रफल क्रमशः $\Delta$ और $\Delta'$ हैं,तो $\frac{1}{\Delta} + \frac{1}{\Delta'}$ का मान क्या है?

यदि रेखा $x+y+k=0$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ का अभिलंब है,तो $k=$

$9x^{2}-16y^{2}=144$ और $x^{2}+y^{2}=9$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है

अतिपरवलय $16x^{2}-9y^{2}+32x+36y-164=0$ पर स्थित किसी बिंदु $P$ और उसकी नाभियों द्वारा निर्मित त्रिभुज के केंद्रक का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए:

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ $(6, 4)$ और $(-4, 4)$ हैं और उत्केंद्रता $e = 2$ है।