अतिपरवलय 16x^{2}-9y^{2}+32x+36y-164=0 पर स्थि | vedclass

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Question

(B) दिया गया अतिपरवलय $16(x+1)^{2}-9(y-2)^{2}=144$ है।इसे $\frac{(x+1)^{2}}{9}-\frac{(y-2)^{2}}{16}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतिपरवलय का केंद्र $

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$16x^{2}-9y^{2}+32x+36y-36=0$

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(B) दिया गया अतिपरवलय $16(x+1)^{2}-9(y-2)^{2}=144$ है।इसे $\frac{(x+1)^{2}}{9}-\frac{(y-2)^{2}}{16}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतिपरवलय का केंद्र $(-1, 2)$ है।यहाँ $a^{2}=9$ और $b^{2}=16$,अतः $e=\sqrt{1+\frac{16}{9}}=\frac{5}{3}$ है।नाभियाँ $(h \pm ae, k) = (-1 \pm 3 	imes \frac{5}{3}, 2) = (-1 \pm 5, 2)$ अर्थात $(4, 2)$ और $(-6, 2)$ हैं।माना $P(\alpha, \beta)$ अतिपरवलय पर एक बिंदु है।माना $G(x, y)$ त्रिभुज का केंद्रक है जो $P(\alpha, \beta)$,$(4, 2)$,और $(-6, 2)$ से बनता है।तब $x=\frac{\alpha+4-6}{3} = \frac{\alpha-2}{3} \Rightarrow \alpha=3x+2$ है।और $y=\frac{\beta+2+2}{3} = \frac{\beta+4}{3} \Rightarrow \beta=3y-4$ है।चूँकि $P(\alpha, \beta)$ अतिपरवलय पर स्थित है,$\alpha$ और $\beta$ का मान रखने पर:$16(3x+2+1)^{2}-9(3y-4-2)^{2}=144$$16(3x+3)^{2}-9(3y-6)^{2}=144$$144(x+1)^{2}-81(y-2)^{2}=144$$9$ से विभाजित करने पर:$16(x+1)^{2}-9(y-2)^{2}=16$$16x^{2}+32x+16-9y^{2}+36y-36=16$$16x^{2}-9y^{2}+32x+36y-36=0$.

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