अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 = 144$ पर स्थित किसी भी बिंदु की नाभीय दूरियों का अंतर है

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) के संयुग्मी अक्ष की लंबाई $5$ है और इसकी नाभियों के बीच की दूरी $13$ है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P(a \sec \theta, b \tan \theta)$ और $Q(a \sec \phi, b \tan \phi)$ जहाँ $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर दो बिंदु हैं। यदि $(h, k)$ $P$ और $Q$ पर खींचे गए अभिलंबों का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो $k=$

मान लीजिए कि मूलबिंदु केंद्र है,$(\pm 3, 0)$ नाभियाँ हैं और $\frac{3}{2}$ अतिपरवलय की उत्केंद्रता है। तो रेखा $2x - y - 1 = 0$

मान लीजिए कि $X$-अक्ष एक अतिपरवलय $H$ का अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) है और $Y$-अक्ष संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) है। यदि $H$ की उत्केंद्रता (eccentricity),दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{2} = 1$ की उत्केंद्रता का व्युत्क्रम है,और यदि $(5, 4)$ अतिपरवलय $H$ पर स्थित एक बिंदु है,तो $H$ के अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई ज्ञात कीजिए।

वक्रों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $xy = c^2$ के लंबकोणीय प्रतिच्छेदन के लिए शर्त ज्ञात कीजिए।