शंकु ${x^2} - {y^2} - 8x + 2y + 11 = 0$ के बिंदु $(2, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर किसी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) तक की लंबवत दूरियों का गुणनफल $6$ है और अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{3}$ है,तो अतिपरवलय के संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $y = 2x + \lambda$ अतिपरवलय $36x^2 - 25y^2 = 3600$ की स्पर्श रेखा है,तो $\lambda = $

अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 + 72x - 32y - 16 = 0$ के नाभिलंब की लंबाई है

मान लीजिए कि अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1$ का नाभिलंब,अतिपरवलय के केंद्र पर $\frac{\pi}{3}$ का कोण अंतरित करता है। यदि $b^2 = \frac{l}{m}(1+\sqrt{n})$ है,जहाँ $l$ और $m$ सह-अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $l^2+m^2+n^2$ का मान . . . . . . है।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{3} = 4$ के अनंतस्पर्शी के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो इसका संयुग्मी अतिपरवलय है: