यदि रेखा $y = 2x + \lambda$ अतिपरवलय $36x^2 - 25y^2 = 3600$ की स्पर्श रेखा है,तो $\lambda = $

एक अतिपरवलय (hyperbola) के संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) की लंबाई उसके अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) की लंबाई से अधिक है। तो, उत्केंद्रता (eccentricity) $e$ है

एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियों के बीच की दूरी उसके शीर्षों के बीच की दूरी की दोगुनी है और उसके संयुग्मी अक्ष (conjugate axis) की लंबाई $6$ है। अतिपरवलय का समीकरण,उसके अक्षों को निर्देशांक अक्ष मानने पर,क्या होगा?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{4} = 1$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु वृत्त $x^2 + y^2 = 5$ पर स्थित है। यदि ये स्पर्श रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $a =$

यदि एक अतिपरवलय के एक नाभि से गुजरने वाले नाभिलंब द्वारा दूसरी नाभि पर बनाया गया कोण $60^{\circ}$ है,तो इसकी उत्केंद्रता क्या है?

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ पर किसी भी बिंदु की नाभीय दूरियों का अंतर $6$ है। यदि $(\sqrt{13}, k)$ इस अतिपरवलय के नाभिलंब का एक अंत बिंदु है,तो $k=$