अतिपरवलय frac{x^2}{a^2}-frac{y^2}{b^2}=1 पर क | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय पर किसी भी बिंदु की नाभीय दूरियों का अंतर उसकी अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a$ के बराबर होता है। दिया गया है $2a = 6$,इसलिए $a = 3$ है। नाभि

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$\pm \frac{4}{3}$

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(D) अतिपरवलय पर किसी भी बिंदु की नाभीय दूरियों का अंतर उसकी अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a$ के बराबर होता है। दिया गया है $2a = 6$,इसलिए $a = 3$ है। नाभिलंब के अंत बिंदुओं के निर्देशांक $(\pm ae, \pm \frac{b^2}{a})$ होते हैं। चूंकि बिंदु $(\sqrt{13}, k)$ नाभिलंब का एक अंत बिंदु है,इसलिए $ae = \sqrt{13}$ है। संबंध $c^2 = a^2 + b^2$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $c = ae = \sqrt{13}$,हमें $13 = a^2 + b^2$ प्राप्त होता है। $a = 3$ प्रतिस्थापित करने पर,$13 = 9 + b^2$,जिससे $b^2 = 4$ प्राप्त होता है। नाभिलंब के अंत बिंदु का $y$-निर्देशांक $k = \pm \frac{b^2}{a}$ है। मान रखने पर,$k = \pm \frac{4}{3}$।

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अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसकी उत्केंद्रता $\sqrt{2}$ है और जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $16$ इकाई है।

यदि चर रेखा $y = kx + 2h$ दीर्घवृत्त $2x^2 + 3y^2 = 6$ की स्पर्श रेखा है,तो $P(h, k)$ का बिंदु पथ एक शांकव $C$ है जिसकी उत्केंद्रता क्या है?

यदि $y=x+\sqrt{2}$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{2}=1$ की एक स्पर्श रेखा है,तो इसकी नियता (directrices) के समीकरण ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 25$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

उस अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है जो बिंदुओं $(3,0)$ और $(3\sqrt{2}, 2)$ से होकर गुजरता है?

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