यदि चर रेखा y = kx + 2h दीर्घवृत्त 2x^2 + 3y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दीर्घवृत्त का समीकरण $2x^2 + 3y^2 = 6$ है,जिसे $\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{2} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ $a^2 = 3$ और $b^2 = 2$ है। रेख

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{7}{3}}$

Vedclass · Answer

(D) दीर्घवृत्त का समीकरण $2x^2 + 3y^2 = 6$ है,जिसे $\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{2} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ $a^2 = 3$ और $b^2 = 2$ है। रेखा $y = kx + 2h$ दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखा है यदि $c^2 = a^2m^2 + b^2$ हो,जहाँ $y = mx + c$ है। $y = kx + 2h$ की तुलना $y = mx + c$ से करने पर,हमें $m = k$ और $c = 2h$ प्राप्त होता है। इन मानों को शर्त में रखने पर: $(2h)^2 = 3(k)^2 + 2$,जो सरल होकर $4h^2 = 3k^2 + 2$ हो जाता है। $P(h, k)$ का बिंदु पथ $4x^2 - 3y^2 = 2$ है,या $\frac{x^2}{1/2} - \frac{y^2}{2/3} = 1$ है। यह एक अतिपरवलय है जिसमें $a^2 = \frac{1}{2}$ और $b^2 = \frac{2}{3}$ है। अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e$ का सूत्र $e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$ है। $e^2 = 1 + \frac{2/3}{1/2} = 1 + \frac{4}{3} = \frac{7}{3}$। अतः,$e = \sqrt{\frac{7}{3}}$।

यदि चर रेखा $y = kx + 2h$ दीर्घवृत्त $2x^2 + 3y^2 = 6$ की स्पर्श रेखा है,तो $P(h, k)$ का बिंदु पथ एक शांकव $C$ है जिसकी उत्केंद्रता क्या है?

Similar Questions

निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण प्राचलिक रूप में अतिपरवलय (hyperbola) को निरूपित करता है,जहाँ $t$ एक प्राचल है?

$2$ इकाई नाभिलंब वाला एक आयताकार अतिपरवलय $(0, 0)$ से गुजरता है और $(1, 0)$ इसकी एक नाभि है। दूसरी नाभि किस वक्र पर स्थित है?

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) बिंदु $P(10, 16)$ से होकर गुजरता है और इसके शीर्ष $(\pm 6, 0)$ पर हैं,तो $P$ पर इसके अभिलंब का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $S = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : \frac{y^2}{1+r} - \frac{x^2}{1-r} = 1\}$,जहाँ $r \neq \pm 1$ है। तो $S$ क्या दर्शाता है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module