निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण प्राचलिक रूप | vedclass

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Question

(D) विकल्प $A$ के लिए: $x = \frac{a}{2}(t + \frac{1}{t})$ और $y = \frac{b}{2}(t - \frac{1}{t})$ दिया गया है।दोनों का वर्ग करने पर,$\frac{4x^2}{a^2} =

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उपरोक्त सभी

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(D) विकल्प $A$ के लिए: $x = \frac{a}{2}(t + \frac{1}{t})$ और $y = \frac{b}{2}(t - \frac{1}{t})$ दिया गया है।दोनों का वर्ग करने पर,$\frac{4x^2}{a^2} = t^2 + \frac{1}{t^2} + 2$ और $\frac{4y^2}{b^2} = t^2 + \frac{1}{t^2} - 2$ प्राप्त होता है।घटाने पर: $\frac{4x^2}{a^2} - \frac{4y^2}{b^2} = 4$,जो $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ में सरल होता है,जो एक अतिपरवलय है।विकल्प $B$ के लिए: $x^2 - 6 = 2 \cos t$ और $y^2 + 2 = 4 \cos^2 \frac{t}{2}$ दिया गया है।$2 \cos^2 \frac{t}{2} = 1 + \cos t$ का उपयोग करने पर,$y^2 + 2 = 2 + 2 \cos t$,अतः $y^2 = 2 \cos t$।$2 \cos t = x^2 - 6$ प्रतिस्थापित करने पर,$y^2 = x^2 - 6$ या $x^2 - y^2 = 6$ प्राप्त होता है,जो एक अतिपरवलय है।विकल्प $C$ के लिए: $x^2 - y^2 = (e^t + e^{-t})^2 - (e^t - e^{-t})^2 = 4$ प्राप्त होता है,जो एक अतिपरवलय है।अतः सही उत्तर $D$ है।

निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण प्राचलिक रूप में अतिपरवलय (hyperbola) को निरूपित करता है,जहाँ $t$ एक प्राचल है?

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अतिपरवलय $\frac{x^2}{\cos^2 \alpha} - \frac{y^2}{\sin^2 \alpha} = 4$ के नाभिलंब की लंबाई (जहाँ $\alpha \neq \frac{n\pi}{2}, n \in I$) ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसकी उत्केंद्रता $\sqrt{2}$ है और जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $16$ इकाई है।

अतिपरवलय $16x^2 - 25y^2 - 96x + 100y - 356 = 0$ की स्पर्श रेखा का समीकरण जो इसके अनुप्रस्थ अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,है

उस अतिपरवलय की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए जिसका नाभिलंब $8$ है और जिसका संयुग्मी अक्ष नाभियों के बीच की दूरी का आधा है।

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 = 36$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

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